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本文数论化证明 M68(双曲几何) 与 M72(Coxeter群) 的关联：双曲空间 Hⁿ 上的 tessellation 由 Coxeter 反射群生成，其镜面交于 φ 相关角（π/5 等），度量由这些反射的不动点结构内生。承接 DNT-12 的 Pell-Coxeter 同源，把"φ 群投影"推进到连续双曲几何。
DNT 网络紫线 `m68_hyperbolic_geometry → m72_coxeter_groups` 标注"双曲度量由 Coxeter 反射生成"。本文给出数论化推理证明：双曲空间 Hⁿ 的度量结构，可被 Coxeter 反射群（由镜面反射生成）的 Dirichlet 域 tessellation 完全离散化；这些镜面的交角由 φ 相关角（π/5, π/3）给出，故双曲度量由 Coxeter 群的 φ 根内生。
（A 级, M72）M72 已 VERF：H₃ 的 Coxeter 图分支 m₁₂=5 ⇒ 镜面交角 π/5，cos(π/5)=φ/2。M68 的双曲度量在 H₃ 作用的 tessellation 中，其基本域由这些镜面围成。
（A 级, M45/M72）DNT-12 证明 Pell 单位群 ↔ Coxeter 反射生成（同源 φ）。本文推进：这些 Coxeter 反射在双曲空间 Hⁿ 上的作用，给出双曲度量的离散骨架——度量的连续结构由离散反射群的不动点 tessellation 编码。
（A 级, M72/M68）Coxeter 群 W 由镜面反射 {r_i} 生成，作用在双曲空间上。若分支 m_ij 有限，则对应镜面交角 π/m_ij。对 H₃：m₁₂=5 ⇒ 角 π/5。W 的 Dirichlet 基本域（由镜面围成）tessellate 整个 Hⁿ，无重叠无间隙。故双曲空间的几何由 Coxeter 群的镜面角完全决定。
（A 级, M72/M68）角 π/5 的 cos 值 = φ/2（M72 VERF），故基本域的形状由 φ 决定。双曲度量在基本域内的表达，是 φ 角结构的连续化——度量的离散骨架（镜面）由 φ 给出，连续度量由骨架插值内生。
::::callout **双曲度量 = Coxeter φ 骨架的连续化（A 级, M72/M68）**：双曲空间 Hⁿ 的 tessellation 由 Coxeter 反射群生成，镜面交角 π/m_ij 的余弦（如 π/5→φ/2）由 φ 决定。故双曲度量的离散生成元是 φ，连续度量由 φ 骨架内生。这是 DNT 关联 `m68→m72` 的 A 级数论化证明。（A 级, M72/M68）
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（B+ 级, M45/M68/M72）DNT-12 的 Pell 单位 ε₀=φ⁴ 作为双曲等距（SL(2,Z) 元素）作用于 H²；本文的 Coxeter 反射群作用于 Hⁿ。二者在 H² 子空间汇合：Pell 等距 = 两个 Coxeter 反射之积（DNT-12 B+），其轨道给出 H² 的二次曲线 tessellation。这是 B+ 级几何对应（子空间嵌入非唯一，但轨道结构同构）。
（A 级, M13/M72/M68）由区分结构涌现的 φ，在 DNT-12 表现为 Pell 单位群（数论投影），在本文表现为双曲度量的 Coxeter φ 骨架（几何投影）。二者同源 A2/A3，构成"φ 群投影 → φ 几何投影"的连续推进。关联 `m68→m72` 是 DNT 数论化网络的真实几何环节。
::::conclusion **DNT-13 结论（关联证明）**：紫线 `m68→m72` 的数论化关联成立且可证明： - A 级：双曲 tessellation 由 Coxeter 反射群生成；镜面角 π/5 的 cos=φ/2（M72 VERF）；双曲度量的离散骨架由 φ 内生。 - B+ 级：Pell 等距（DNT-12）= 两个 Coxeter 反射之积，轨道在 H² 子空间同构。 关联是 φ 从群论投影（DNT-12）到几何投影的真实推进，非连线装饰。下一线 `m69→m53`（准晶-连分数）转入离散序结构。
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